Un granello di sabbia...
Non è risolutivo...ne sono sicuro. Ma ho elaborato uno schema che mi permette di affermare che un qualche tipo di vincolo e forse una regola (e quindi, forse, una formula) esiste nella generazione di numeri primi...Niente di più facile che vedere ciò che si vuole...ma tant'è.
Ogni riga è generata da (x mod n) per n=2,,x (la prima riga è x=2, seconda x=3 etc.).
Per definizione ogni riga dove compare uno zero (escluso l'ultimo, che rappresenta il resto della divisione x/x che è sempre zero...) è associata ad un numero non primo: la terza riga (0,1,0) riporta i resti della divisione di 4 per i valori (2,3,4) e, ovviamente, il resto della divisione di 4/2 è zero.
In poche parole, ogni riga dove compare uno zero è associata ad un numero non primo.
Vediamola da un altro punto di vista: le colonne di questo schema sono generate da serie crescenti e spostate diagonalmente di valori interi con k=0,,n.
Quindi sembra evidentemente semplice individuare i non primi...
Inoltre guardando bene lo schema ha molte proprietà simpatiche...
Amar...delbrot...
I miei primi soldi guadagnati... un articolo sui frattali pubblicato da MC Microcomputer nel 1987...un pupo ero...
La Legge di Benford
I mezzi che abbiamo a disposizione per indagare la realtà a volte superano la fantasia. Consideriamo, ad esempio, il numero di abitanti dei comuni italiani e i dati contenuti nel Bollettino Statistico della Banca d'Italia (2010 - I). Cosa devono avere in comune? A prima vista si tratta di campioni molto diversi tra loro.
Tagli, ritagli e frattali
C'è qualcosa che lega la struttura dei nostri polmoni all'andamento di un titolo quotato in borsa?
La risposta è positiva, ed è legata ai frattali (dal latino fractus, interrotto), modelli matematici adatti a descrivere fenomeni naturali come i fulmini, i fiocchi di neve, e le aritmie cardiache. La caratteristica comune a questi "oggetti" così diversi tra loro è la conservazione della loro struttura a scale differenti (si dice che sono autosomiglianti). I polmoni sono "costruiti" con diramazioni successive (bronchi e bronchioli) che riproducono la stessa configurazione a dimensioni sempre più piccole (vedi immagine); d'altro canto, se guardiamo grafici differenti dell'andamento della quotazione di un titolo non siamo in grado di dire se si tratta della quotazione giornaliera, quella settimanale o mensile (vedi immagine, i trend sono sovrapposti). Quindi a qualunque scala osserviamo questi oggetti ci si presenta una struttura simile: questa proprietà è definita, in termini tecnici, invarianza di scala e compare, inaspettatamente, in sempre più strutture naturali - ad esempio, le coste della Gran Bretagna e il cavolfiore hanno in comune questa proprietà.